Kelvin Bùi sinh năm 2002, có bố là người Việt, mẹ là người Hà Lan. Năm 13 tuổi, anh gia nhập lò đào tạo của NEC Nijmegen và chuyển đến khoác áo Vitesse - đội đang chơi ở giải Eredivsie - không lâu sau đó.
Dù chỉ cao 1m66, nhưng thể lực và kỹ năng của hậu vệ gốc Việt được đánh giá cao. Tại đội U17 của Vitesse, Kelvin chơi ở vị trí hậu vệ cánh phải và đã nhanh chóng chứng minh được khả năng của mình.
Mùa giải 2019, tài năng trẻ 18 tuổi thi đấu 12/14 trận cho U17 Vitesse ở giải U17 Hà Lan và ghi được 1 bàn thắng.
Ngoại trừ một lần bị thay ra trong trận gặp Feyenoord, 11 trận còn lại anh đều chơi trọn vẹn, với tổng cộng 953 phút thi đấu.
Thể hiện tốt ở hành lang cánh phải, Kelvin từng được triệu tập vào đội tuyển U17 Hà Lan để tham dự vòng loại U17 châu Âu.
Hậu vệ mang nửa dòng máu Việt nằm trong danh sách các cầu thủ Việt kiều được theo dõi bởi HLV Park Hang-seo. Ngoài Kelvin Bùi, ba cái tên còn lại gồm Alexander Đặng, Jason Pendant và Filip Nguyễn.
Chia sẻ với kênh Youtube Sarah Nguyễn, Kelvin Bùi từng đề cập khả năng về Việt Nam thi đấu một ngày không xa. Cậu bày tỏ:
"Nếu được đá bóng ở Việt Nam em sẽ rất thích. Việc này em phải bàn với bố. Em cũng chưa biết mà em cảm thấy điều này rất thú vị. Biết đâu là trong tương lai".
Hậu vệ gốc Việt cũng chia sẻ một số suy nghĩ về Đoàn Văn Hậu khi chứng kiến đàn anh thi đấu cho Heerenveen ở mùa giải 2019/20.
"Em đã từng thấy Văn Hậu đá. Em thấy anh ấy đá rất tốt. Anh Hậu là cầu thủ giỏi và em mừng cho anh ấy".