Điều kì lạ ẩn giấu sau con số pi

Qua hàng nghìn năm nghiên cứu, các nhà toán học vẫn làm việc miệt mài để tìm ra những điều bí ẩn về số pi (π). Số pi được biết đến với giá trị là 3,14 và đằng sau dấu thập phân có hơn 13 tỉ chữ số. Đây là nỗ lực tính toán của các nhà nghiên cứu để làm số pi trở nên chính xác hơn.

Từ thế kỉ 18, con người đã biết là không bao giờ họ có thể tính được tất cả các chữ số của số pi. Tại vì pi là một số vô tỉ tiếp tục đến vô tận và không có một quy luật nhất định nào.

Năm 1888, nhà logic học John Venn – người tạo ra biểu đồ Venn, đã cố gắng chỉ ra một cách trực quan rằng: các chữ số đằng sau dấu thập phân của số pi là hoàn toàn ngẫu nhiên. Ông vẽ một đồ thị thể hiện 707 vị trí thập phân đầu tiên. Ông dùng các đoạn thẳng có mũi tên chỉ hướng để biểu thị các chữ số từ 0 đến 7 và sau đó kẻ những đường thẳng để thể hiện đường đi của mỗi con số.

Venn đã làm công việc này bằng bút và giấy nhưng ngày nay công nghệ hiện đại đã giúp tạo ra những mô hình chi tiết và đẹp hơn.

Mặc dù số pi được tạo thành từ chuỗi bất tận các con số không thể đoán trước được, nhưng nó không phải là những con số ngẫu nhiên như chúng ta nghĩ. Số pi thật sự chứa tất cả các loại mô hình đáng ngạc nhiên.

Bình thường nhưng không ngẫu nhiên

Lý do chúng ta không thể gọi số pi là ngẫu nhiên bởi vì các chữ số của nó được xác định một cách chính xác và cố định. Ví dụ, vị trí thập phân thứ hai trong số pi luôn luôn là 4. Vì vậy, bạn không thể đưa ra câu hỏi là những con số khác có thể được đặt ở vị trí này không? Đây không hề là một vị trí ngẫu nhiên.

Nhưng chúng ta có thể hỏi một câu hỏi liên quan: "Pi có phải là một con số bình thường?" Một số thập phân được cho là bình thường khi mỗi dãy chữ số có xác suất xuất hiện ngang nhau, làm cho chúng trông có vẻ ngẫu nhiên – dù sự thật thì không phải vậy.

Bằng cách nhìn vào các chữ số của số pi và áp dụng các bài kiểm tra thống kê, chúng ta có thể thử xác định liệu pi có phải là con số bình thường hay không? Từ các bài kiểm tra được thực hiện cho đến nay, đây vẫn là một câu hỏi chưa có lời giải đáp cuối cùng.

Ví dụ, năm 2003 Yasumasa Canada công bố một bảng thống kê số lần xuất hiện của các chữ số khác nhau trong một tỉ các chữ số đầu tiên của pi:

Số / Số lần xuất hiện

0 / 99,999,485,134

1 / 99,999,945,664

2 / 100,000,480,057

3 / 99,999,787,805

4 / 100,000,357,857

5 / 99,999,671,008

6 / 99,999,807,503

7 / 99,999,818,723

8 / 100.000.791.469

9 / 99,999,854,780

Tổng số 1.000.000.000.000

Kết quả nghiên cứu của ông ngụ ý rằng, những con số này dường như được phân bố khá đều. Tuy nhiên nó không đủ để chứng minh rằng tất cả các số pi đều là bình thường.

Mỗi dãy số

Có một sự thật đáng ngạc nhiên rằng, nếu pi là một số bình thường thì với bất kì dãy số nào bạn có thể gọi tên, bạn đều tìm được trong pi. Ví dụ, ở vị trí 768 trong các chữ số pi, có sáu số 9 xuất hiện liên tiếp. Cơ hội để điều này xảy ra (với điều kiện pi là số bình thường) và mỗi chuỗi của n chữ số đều có thể xảy ra một cách ngang nhau - là 0.08%.

Sau giải Nobel của Richard Feynman, nhóm chín chữ số này được gọi là "điểm Feynman". Feynman đã từng đùa rằng, nếu ông ấy phải đọc lại các chữ số pi, ông ấy sẽ đặt tên cho chúng và sau đó gọi là "vân vân".

Các dãy số thú vị khác cũng đã được tìm thấy. Ở vị trí 17.387.594.880 bạn tìm thấy dãy số 0123456789, và đáng ngạc nhiên là ở vị trí 60 bạn tìm thấy mười chữ số này được sắp xếp theo thứ tự.

Những người tìm kiếm và nghiên cứu số pi đặt câu hỏi: "Tôi có thể tìm thấy các số pi ở đâu?" Nếu bạn muốn kiểm tra liệu các chữ số đặc biệt có phải là số pi hay không, bạn có thể sử dụng phần mềm trực tuyến miễn phí có tên là Pi birthdays.