Thủ môn Bùi Tiến Dũng bắt đầu sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp trong màu áo CLB Thanh Hóa. Anh có màn ra mắt V.League vào năm 2017. Dù vậy, Bùi Tiến Dũng chỉ có 6 lần ra sân suốt mùa giải đó khi anh không phải lựa chọn số 1 của đội bóng xứ Thanh.
Sau kỳ tích Thường Châu 2018, Bùi Tiến Dũng được người hâm mộ ưu ái gọi là thủ thành quốc dân của bóng đá Việt Nam. Dù chưa thể cạnh tranh người gác đền số 1 với Thanh Thắng và đôi khi phải ngồi dự bị cho cả Trần Bửu Ngọc, song V.League 2018 chứng kiến bước tiến lớn trong sự nghiệp của Bùi Tiến Dũng.
Cả mùa, Bùi Tiến Dũng được bắt chính 11 trận ở V.League cùng 2 lần vào sân từ băng ghế dự bị thay Bửu Ngọc. Con số này không đáng kể với các thủ môn hàng đầu khác, nhưng lại có ý nghĩa lớn với Bùi Tiến Dũng. Bởi lẽ, từ đó đến nay, mùa 2018 vẫn là mùa giải Bùi Tiến Dũng được bắt chính nhiều nhất ở V.League.
Mùa 2019, Bùi Tiến Dũng gia nhập Hà Nội FC với bản hợp đồng đắt giá, nhưng chỉ có 3 lần ra sân ở V.League, còn lại có tới 19 lần ngồi ngoài. Tới mùa 2020, Bùi Tiến Dũng chuyển đến CLB TP.HCM với giao kèo có thời hạn 3 năm.
V.League 2020, thủ thành gốc Thanh Hóa 7 lần bắt chính ở V.League. Con số này giảm xuống còn 2 trận ở V.League 2021 vì giải đấu chỉ diễn ra 12 vòng trước khi hủy bỏ vì dịch Covid-19.
Mùa giải năm nay, cũng là mùa cuối cùng trong hợp đồng với CLB TP.HCM, Bùi Tiến Dũng cho thấy dấu hiệu hồi sinh. Anh đứng trong khung gỗ CLB TP.HCM 11 trận, trong đó có 10 trận bắt chính. Từ nay tới khi V.League 2022 khép lại, CLB TP.HCM còn 3 trận đấu nữa.
Nếu tiếp tục được tin tưởng góp mặt trong đội hình xuất phát ít nhất 2/3 trận, Bùi Tiến Dũng sẽ thiết lập nên cột mốc mới cho sự nghiệp của mình. Phong độ của Bùi Tiến Dũng thời gian gần đây là cực tốt. Anh liên tục ghi điểm bằng màn trình diễn ấn tượng trên sân.
Dưới thời HLV Vũ Tiến Thành, Bùi Tiến Dũng được bắt chính 4/5 trận và cả 4 trận thủ môn 25 tuổi đứng trong khung gỗ, anh đều giúp đội bóng Sài thành có điểm ra về.