Theo sử cũ của nhà Nguyễn thì Trần Văn Dư còn có tên gọi khác là Trần Dư, tên chữ là Hoán Nhược. Ông sinh ngày 15 tháng 11 năm Kỷ Hợi, tức ngày 31/12/1839, tại làng An Mỹ Tây, huyện Hà Đông, nay là xã Tam An, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam, trong một gia đình có truyền thống Nho học và khoa cử.
Theo sách Đại Nam chính biên liệt truyện, thời tuổi trẻ, Trần Văn Dư rất hiếu học và thông minh. Năm 19 tuổi ông đã thi đỗ tú tài, 27 tuổi đỗ cử nhân (1868) và đến năm 35 tuổi đỗ tiến sĩ. Sau khi đỗ cử nhân, Trần Văn Dư được cử làm Sơ khảo trường thi Bình Định. Tháng 7 (âm lịch) năm 1873, triều đình bổ ông chức Hàn lâm viện điển tịch, lãnh Biên tu, sung vào Hành tẩu cơ mật viện.
Năm Ất Hợi (1875) ông đỗ Đệ tam giáp đồng tiến sĩ, cùng khoa với Hoàng giáp Phạm Như Xương, người cùng tỉnh và được bổ làm Hành tẩu ở Viện Cơ mật, rồi Thừa biện ở Bộ Lại, sau đó là Tri phủ Ninh Giang (nay thuộc tỉnh Hải Dương), Tri phủ Quảng Oai (Sơn Tây). Năm 1879, ông được thăng Hàn lâm viện thị độc và sung chức giảng tập Dục đức đường để dạy hoàng tử Ung Chân (sau này là vua Dục Đức) và hoàng tử Ưng Kỵ (sau này là vua Đồng Khánh). Sau đó ông lại được bổ làm Án sát An Tịnh (Nghệ An - Hà Tĩnh), rồi Biện lý bộ Lại, sung Thương bạc sự vụ với tước Hồng lô tự khanh.
Sau khi thực dân Pháp xâm lược nước ta, ông thuộc phái chủ chiến với chủ trương kiên quyết chống lại đường lối chủ hòa và đầu hàng của triều đình nhà Nguyễn lúc bấy giờ. Năm 1884, ông được bổ làm Chánh sơn phòng sứ Quảng Nam. Việc đầu tiên của ông là tâu xin triều đình cho tu sửa sơn phòng, tích trữ muối, lương thực để "củng cố thế lực phía Tả kỳ được mạnh lên".
Nhưng khi đó, triều đình nhà Nguyễn do vua Đồng Khánh trị vì và là người do thực dân Pháp đưa lên ngôi đã thấy được việc cử Trần Văn Dư làm Sơn phòng sứ Quảng Nam là điều bất lợi cho xu thế "hợp tác" giữa Nam triều và Pháp, nên ra dụ hoán đổi ông vào làm Bố chánh Bình Thuận và cử phó bảng Nguyễn Đình Tựu lên thay. Trần Văn Dư đã khước từ không nhận triều chỉ, tuy vậy ông vẫn bàn giao chức vụ theo chỉ dụ, rồi bỏ về không hợp tác với chính quyền mới.
Hưởng ứng chiếu Cần Vương của vua Hàm Nghi, Trần Văn Dư cùng với Nguyễn Duy Hiệu, Phan Bá Phiến và Tiểu La Nguyễn Thành...đã tổ chức thành lập Nghĩa hội Quảng Nam do ông làm Thủ hội. Ngày 4 tháng 9 năm đó, ông cùng Nguyễn Duy Hiệu, Tiểu La Nguyễn Thành, Phan Bá Phiến, Nguyễn Hanh... chia quân ra làm nhiều cánh rồi cùng tiến đánh thành La Qua (tức Quảng Nam), buộc Bố chánh Bùi Tiến Tiên, Tuần phủ Nguyễn Ngoạn, Án sát Hà Thúc Quán phải rút chạy.
Làm chủ thành tỉnh Quảng Nam được 20 ngày, đến ngày 25/9/1885, thì quân thủy bộ của Pháp cùng quân Nam triều dưới quyền chỉ huy của tướng Shants, Tiễu phú sứ Nguyễn Thân, Bố chánh Lê Khiết mở cuộc tái chiếm. Trước lực lượng đông đảo và vũ khí tối tân của đối phương, Trần Văn Dư cùng Nguyễn Duy Hiệu quyết định rút đại bộ phận về căn cứ Sơn phòng Dương Yên thuộc miền cao phủ Tam Kỳ.
Tháng 12/1885, quân Pháp và quân Nam triều bao vây tấn công Sơn phòng Dương Yên và nghĩa quân đã bị tổn thất nặng nề. Trong hoàn cảnh khó khăn ấy, Trần Văn Dư đã bàn giao quyền lãnh đạo Nghĩa hội lại cho Nguyễn Duy Hiệu và tự mình lên đường trở ra kinh để gặp vua Đồng Khánh. Khi ấy, ông đã lấy tư cách của một tiến sĩ và là một người thầy cũ của vua (phụ đạo giảng tập) để thương lượng với vua Đồng Khánh nhằm tìm ra một giải pháp cứu vãn tình thế. Không ngờ trên đường ra Huế, khi vừa đến tỉnh thành La Qua, gặp tuần vũ Châu Đình Kế (nguyên trước cũng đứng trong hàng ngũ chống Pháp như ông và từng theo theo Tôn Thất Thuyết hộ giá vua Hàm Nghi ra Tân Sở) lúc này đã trở mặt và ra lệnh bắt giữ ông lại, rồi xem ông như một tướng giặc.
Trước tình thế như vậy, Trần Văn Dư đã tức khí và lớn tiếng mắng nhiếc Châu Đình Kế là cam tâm làm tay sai cho giặc. Châu Đình Kế đã báo sự việc cho tên chỉ huy quân Pháp ở trong thành rằng đã bắt được tướng giặc lợi hại, nguy hiểm. Tên chỉ huy Pháp đã dùng quân luật thời chiến đem Trần Văn Dư bắn ngay ở một góc phố trong kinh thành Huế, hôm đó là ngày 13/12/1885.
Cứ theo nội dung của giai thoại trên, Trần Văn Dư và Châu Đình Kế đã có một thời cùng làm quan trong triều đình nhà Nguyễn và cũng có thời đồng chí hướng theo phò vua Duy Tân đứng lên chống lại thực dân Pháp xâm lược. Thế nhưng chẳng được bao lâu sau, Châu Đình Kế không những đã quay mũi giáo phản lại vua Duy Tân mà còn rắp tâm mượn tay kẻ thù sát hại đồng liêu. Chỉ vì mong muốn có được cuộc sống vinh thân phì gia, Châu Đình Kế sẵn sàng làm tay sai cho giặc và trở thành kẻ bán nước cầu vinh.
Từ xưa cho đến nay, ở đâu và thời nào cũng vậy, phản bội Tổ quốc là tội nặng nhất. Một con người xuất thân từ khoa cử, từ cửa Khổng sân Trình mà không hay biết gì về việc ấy, thì Châu Đình Kế mãi mãi bị hậu thế căm giận và nguyền rủa cũng là đáng lắm thay. Ghi nhận những công lao đóng góp của ông, chính quyền Thành phố Hồ Chí Minh và thành phố Đà Nẵng đã quyết định đặt tên một con đường mang tên Trần Văn Dư. Và như vậy, tên tuổi cùng sự nghiệp của ông sẽ còn mãi với non sông đất nước. Vâng, chết vinh còn hơn sống nhục là vậy.