Chào đời ngày 13/6/1966 tại Leningrad (Saint Petersburg hiện nay) trong một gia đình gốc Do Thái, với tên khai sinh đầy đủ là Grigori Yakovlevich Perelman.Người cha đã di cư về Israel từ lâu, còn bà mẹ Liuba Leibovna là giáo viên dạy toán tại một trường dạy nghề, cũng là người nhen nhúm tình yêu toán học cho cậu con trai độc nhất ngay từ thuở thiếu thời.
Lúc mới học lớp 5, chú bé Grigori bắt đầu tham gia đều đặn các buổi sinh hoạt chuyên đề tại Trung tâm Toán học ở Cung Thiếu nhi Leningrad, do vị chuyên gia đầu ngành của bộ môn khoa học tự nhiên là Giáo sư Sergei Rukshin sáng lập.
Tới năm lớp 9, Grigori chuyển sang Trường trung học số 239 chuyên về toán lý ở ngoại ô thành phố, tuy cách xa nơi cư ngụ nhưng đáp ứng được lòng say mê học toán. Năm 16 tuổi, G. Perelman là 1 trong 6 thành viên thuộc Đội tuyển Liên Xô tham dự cuộc thi Olympic toán quốc tế (IMO) lần thứ 23 tổ chức tại Budapest (Hungary), và giành được Huy chương Vàng với điểm số tuyệt đối 40/40.
Sau khi trở về nước, G. Perelman được đặc cách vào học ở Trường đại học Tổng hợp quốc gia Leningrad (LGU). Với thành tích học tập xuất sắc, chàng tân cử nhân G. Perelman nhận được học bổng toàn phần mang tên Lenin để chuyển lên ngạch nghiên cứu sinh.
Sau khi tốt nghiệp với tấm bằng phó tiến sĩ khoa Toán cơ của LGU, chuyên về lĩnh vực nghiên cứu hình dáng các vật thể trong không gian, G. Perelman về nhận công tác tại Phân nhánh Leningrad thuộc Viện Toán học cao cấp Steklov (LOMI, nay là PDMI) lừng danh. Năm 1991, G. Perelman được trao giải thưởng của Hội Toán học trẻ Leningrad về những đóng góp trong lĩnh vực nghiên cứu chuyên môn, cũng là phần thưởng duy nhất trong đời mà G. Perelman "chịu nhận".
Kế đến, anh được mời đi thuyết trình bản luận án độc đáo của mình tại nhiều trường đại học danh tiếng hàng đầu nước Mỹ, nhưng khước từ lời mời ở lại giảng dạy lâu dài. G. Perelman trở về quê hương và tiếp tục làm việc ở LOMI cùng niềm đam mê nghiên cứu cháy bỏng. Trong quá trình công tác tại đây, hành động "lập dị"đầu tiên của nhà khoa học trẻ tuổi là từ chối việc đứng ra bảo vệ luận án tiến sĩ do giới đồng nghiệp đề nghị, bởi tài năng của G. Perelman tương xứng với tầm vóc một học vị tiến sĩ.
Năm 1996, G. Perelman được trao giải thưởng của Hiệp hội Toán học châu Âu (EMS) cho các nhà toán học trẻ, nhưng anh đã một mực từ chối nhận. Đúng một thập niên sau, Liên minh Toán học Quốc tế (IMU) với trụ sở tại Berlin (Đức) quyết định trao Huy chương Fields, phần thưởng cao quý vốn được mệnh danh là "giải Nobel Toán học" cho G. Perelman, nhưng Perelman đã khước từ việc đến Madrid (Tây Ban Nha) nơi đang diễn ra kỳ hội nghị của IMU để nhận giải.
Ở thời điểm này tên tuổi của G. Perelman đã được cả thế giới biết tới như một thiên tài lỗi lạc, khi vào dịp tổng kết năm 2007 tạp chí học thuật hàng đầu Sience đã tôn vinh danh hiệu "Breakthrough of the Year" (Khám phá của năm) cho G. Perelman, qua kỳ tích đã chứng minh được giả thuyết hình học của Thurston, tạo tiền đề cho việc khám phá Giả thuyết Poincare. Đây là lần đầu tiên trong hơn một thế kỷ tồn tại của mình, tạp chí Sience mới phong danh hiệu này cho lĩnh vực toán học.
Giả thuyết Poincare hay còn được gọi theo cách khác là công thức hình thể của vũ trụ, được nhà toán học gạo cội người Pháp Jules Henri Poincare (1854-1912) nêu ra vào năm 1904, là một trong những mệnh đề toán học hóc búa nhất suốt một thế kỷ qua chưa ai giải được.
Đến đầu năm 2010, Viện Toán học Clay (CMI), một tổ chức phi lợi nhuận lừng danh đặt trụ sở ở thành phố Cambridge (tiểu bang Massachusetts, Mỹ) nhất trí trao giải thưởng Thiên niên kỷ cho nhà toán học Nga G. Perelman, vì đã chứng minh được Giả thuyết Poincar kèm phần thưởng là 1 triệu USD. Nhưng cũng như 2 giải thưởng quốc tế trước kia, lần này ông vẫn khăng khăng cự tuyệt cho dù đại diện Viện Clay đề nghị đích thân đến tận nhà trao giải cho G. Perelman.
Lý giải việc từ chối giải thưởng của Viện Toán học Clay mang tầm vóc thiên niên kỷ, "kẻ lập dị" nói qua khe cửa căn hộ khiêm nhường, nơi ông đang sống cùng bà mẹ già tại quận Kupchino, khi báo giới địa phương đổ đến phỏng vấn trước quyết định quá bất ngờ của một con người khác thường: "Tôi đã có tất cả những gì mình muốn, nên không quan tâm đến tiền bạc hay danh vọng!".
Còn giới đồng nghiệp tại PDMI cho biết G. Perelman đã lặng lẽ rời viện, chuyển sang "ở ẩn" và nghiên cứu tại gia. "Anh ấy đôi khi có vẻ hơi… khùng khùng, nhưng đó là hiện tượng thường thấy ở những nhà khoa học đầy tài năng", Viện phó PDMI Sergei Novikov, người từng làm việc lâu năm bên cạnh G. Perelman thổ lộ.
Được biết, nhật báo The Daily Telegraph của Anh năm 2007 đã xếp nhà toán học tài ba Grigori Perelman đứng thứ 9 trong bản danh sách "100 thiên tài đương đại đang còn sống". Trong danh sách này còn có tên 2 người Nga khác là đại kiện tướng cờ vua thế giới Garry Kasparov được xếp thứ 25, còn nhà phát minh ra kiểu súng tiểu liên tự động AK -47 Mikhail Kalashnikov xếp thứ 83.