Nghệ sĩ Nhân dân Bùi Công Duy sinh năm 1981 tại Hà Nội trong một gia đình có truyền thống nghệ thuật. Cha anh là Giáo sư Bùi Công Thành, mẹ là nghệ sĩ piano Thu Lan.
Năm 4 tuổi, Bùi Công Duy đã tập chơi violon bởi sự hướng dẫn của người cha nổi tiếng. 6 năm sau, anh cùng gia đình sang Nga, bắt đầu theo học những giáo sư danh tiếng xứ sở bạch dương. Năm 1998, anh tiếp tục theo học đại học và nghiên cứu sinh tại Nhạc viện Tchaikovsky Moscow (Liên Bang Nga).
Ngay từ khi còn rất trẻ, Bùi Công Duy đã sớm khẳng định được tài năng nổi trội. Anh từng đoạt giải Nhất và Huy Chương Vàng tại cuộc thi âm nhạc Quốc tế mang tên Tchaikovsky dành cho các nghệ sĩ trẻ lần thứ 3 năm 1997 tại Saint – Peterbourg.
Năm 2014, Bùi Công Duy là nghệ sĩ violon đầu tiên của Việt Nam được biểu diễn solo cùng dàn nhạc Berliner Symphoniker tại phòng hòa nhạc danh giá bậc nhất châu Âu mang tên Herbert von Karajan. Trong sự nghiệp âm nhạc, nam nghệ sĩ từng lưu diễn tại Italy, Pháp, Đức, Thuỵ Sĩ, Macedonia, Ba Lan, Anh, Croatia, Nga, Đan Mạch, Na Uy, Malaysia, Philippines, Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc...
Nghệ sĩ Nhân dân Bùi Công Duy cũng từng là nghệ sĩ độc tấu trong nhiều chương trình hòa nhạc và sự kiện âm nhạc uy tín và quan trọng như: "Hòa nhạc giao hưởng tại Berlin" với dàn nhạc giao hưởng Berliner Symphoniker, hòa nhạc khai mạc đặc biệt cho IPU32 tại Hà Nội, hòa nhạc đặc biệt cho Apec 2017 tại Việt Nam, hòa nhạc đặc biệt trong lễ đón Tổng thống Nga, Tổng thống Hàn Quốc…
Bên cạnh vai trò của một nghệ sĩ biểu diễn, Bùi Công Duy còn có học vị Tiến sĩ, tích cực tham gia giảng dạy âm nhạc. Từ năm 2017, anh là Phó Giám đốc Học viện Âm nhạc Quốc gia Việt Nam, chuyên trách hoạt động biểu diễn. Anh cũng là vị Phó giám đốc trẻ nhất trong lịch sử gần 70 năm của ngôi trường này.
Ngoài việc là một nghệ sĩ vĩ cầm nổi tiếng, Bùi Công Duy còn được công chúng biết đến với vai vua Bảo Đại trong bộ phim Chiến hạm nổ tung. Đây là bộ phim truyền hình lịch sử do Đại tá - nhà văn Nguyễn Xuân Hải chuyển thể từ tiểu thuyết tình báo nổi tiếng cuối thập niên 80 của nhà văn Lê Tri Kỷ (Câu lạc bộ chính khách), do nghệ sĩ Khương Đức Thuận và Trần Chí Thành cùng đạo diễn.
Năm 2023, nghệ sĩ Bùi Công Duy được Nhà nước trao tặng danh hiệu Nghệ sĩ Nhân dân.
NSND Bùi Công Duy kết hôn với con gái nhạc sĩ Phú Quang nghệ sĩ piano Trinh Hương. Cặp đôi quen biết và nảy sinh tình cảm trong thời gian học tập tại Nga. Nói về vợ, NSND Bùi Công Duy từng khẳng định đó là người bạn thân nhất của anh, luôn cùng anh chia ngọt sẻ bùi trong cuộc sống.
Trước khi qua đời, nhạc sĩ Phú Quang từng chia sẻ rằng, với ông, Bùi Công Duy không chỉ là con rể mà còn là một người bạn: "Khi Trinh Hương hỏi ý kiến tôi về Bùi Công Duy, tôi nói với con rằng: Tình yêu đòi hỏi ba điều. Điều đầu tiên, tất nhiên là yêu. Sau đó là sự cảm thông. Và điều thứ ba, quan trọng nhất, là con có tôn trọng người mình yêu hay không? Hương nói: Con yêu Duy.
Với tôi, thế là đủ. Sau này, khi hai đứa thành vợ thành chồng, tôi coi Duy như người bạn lớn. Hai bố con có thể chia sẻ với nhau nhiều, giống như bạn bè vậy".
Trò chuyện với Dân Việt, NSND Bùi Công Duy cũng thổ lộ anh rất thân thiết với bố vợ. Do cùng xuất thân từ cái nôi âm nhạc cổ điển nên anh và nhạc sĩ Phú Quang đồng điệu ở quan điểm làm nghề. Ngoài ra, họ còn có chung niềm đam mê cuồng nhiệt với bóng đá, cùng là fan của đội bóng Manchester United.
Chiều 13/12/2023, tại lễ an táng nhạc sĩ Phú Quang đã diễn ra tại Công viên tưởng niệm Thiên Đức (huyện Phù Ninh, tỉnh Phú Thọ), trước mộ bố vợ, nghệ sĩ violin Bùi Công Duy đã chơi bản nhạc nổi tiếng của ông là Em ơi, Hà Nội phố.