Thừa tướng Chu Á Phu là con thứ 2 của quan khai quốc công thần nhà Hán là Chu Bột. Ban đầu, ông được bổ nhiệm làm quận thủ Hà Nội. Sau khi Chu Bột qua đời (169 TCN), anh trưởng của ông là Chu Thắng kế nhiệm tước hầu, nhưng mấy năm sau thì phạm pháp, tước vị bị phế bỏ. Về sau, Hán Văn Đế phong cho Chu Á Phu tước hầu để kế nhiệm Chu Bột.
Chu Á Phu là nhà quân sự và thừa tướng nổi tiếng tài năng kiệt xuất trong lịch sử Trung Quốc. Năm 154 TCN, khi 7 nước chư hầu làm loạn, ông được lệnh dẫn quân đánh dẹp. Với tài năng quân sự xuất sắc, Chu Á Phu nhanh chóng đánh tan liên quân bảy nước, lập được công lớn cho nhà Hán, được thăng đến chức thái úy rồi thừa tướng (150 TCN).
Ở thời Hán Văn Đế Lưu Hằng, Chu Á Phu rất được vua trọng dụng, tin tưởng, kính nể. Một lần Hán Văn Đế bất ngờ tới quân trại khao quân và thị sát quân tình. Khi thấy có xe ngựa đến, Chu Á Phu lệnh các binh sĩ đội mũ sắt và áo giáp, cầm cung tên, dao kiếm chuẩn bị chiến đấu. Khi xa giá đến gần cổng thì bị lính canh trại cản trở không cho vào. Quan hầu thấy vậy hô là vua đến nhưng linh canh lại nói, tướng quân dặn trong trại chỉ nghe quân lệnh của tướng, không cần nghe chiếu thiên tử. Phải đến khi Hán Văn Đế đưa phù hiệu của hoàng đế, sai người truyền lời cho Chu Á Phu, khi ấy ông mới ra lệnh cho xe vào.
Khi Văn Đế vào trại, Chu Á Phu đã đội mũ sắt và áo giáp, cầm binh khí. Lúc gặp vua, ông xin diện kiến theo quân lễ vì đang mặc giáp không thể quỳ. Văn Đế cũng làm lễ đáp trả rồi đến ủy lạo quân sĩ. Việc làm của Chu Á Phu khiến các tùy tùng tức giận nhưng Văn Đế lại cho rằng Chu Á Phu quản lý quân như vậy thì địch mới không dám xâm phạm. Từ đó Hán Văn Đế rất trọng ông. Đến lúc sắp mất, Văn Đế cũng dặn thái tử Lưu Khải rằng khi có việc cấp bách thì hãy dùng tới Chu Á Phu.
Tuy nhiên, dưới thời Hán Cảnh Đế Lưu Khải, Chu Á Phu lại làm mất lòng hoàng đế nên bị thất sủng. Nguyên nhân là vì ông quá xuất sắc, lập được nhiều công lớn và tính khí cũng quá ngay thẳng, nhiều lần làm trái ý hoặc phản đối hoàng đế trong nhiều việc.
Chẳng hạn, Cảnh Đế phế thái tử Lưu Vinh nhưng thừa tướng Chu Á Phu lại hết sức phản đối, dâng biểu can gián. Điều này khiến Cảnh Đế không vui, dần xa lánh ông. Năm 147 TCN, khi vua Hung Nô là Từ Lô đầu hàng nhà Hán, Cảnh Đế muốn phong ông ta làm hầu, nhưng Chu Á Phu lại tâu với Cảnh Đế rằng, không nên phong, vì như vậy chẳng khác nào khuyến khích quân thần bất trung. Điều này khiến Cảnh Đế càng khó chịu với thừa tướng.
Ngoài ra, Chu Á Phu còn "gây thù chuốc oán" với Lương vương Lưu Vũ (em trai của Cảnh Đế và là người con được Đậu thái hậu yêu thương nhất). Nguyên nhân là khi 7 nước khởi loạn, Chu Á Phu nhất quyết không chịu xuất binh cứu Lương mà chỉ tập trung phòng thủ, làm Lương vương phải khốn đốn. Do đó Lưu Vũ rất căm thù ông, mỗi lần về triều đều nói xấu ông với Đậu thái hậu.
Chưa hết, khi Đậu thái hậu muốn Cảnh Đế phong tước hầu cho anh trai hoàng hậu là Vương Tín, Cảnh Đế bèn đưa việc này ra triều thảo luận, Chu Á Phu cũng lên tiếng phản đối dữ dội, khiến Đậu thái hậu vô cùng căm ghét ông.
Đắc tội với cả thái hậu, Lương vương và bị Cảnh Đế xa lánh, Chu Á Phu bèn trả ấn, từ quan. Vài năm sau, Cảnh Đế lâm bệnh, lo sợ xảy ra bất trắc mà thái tử Lưu Triệt còn quá trẻ, nên muốn vời Chu Á Phu phò tá thái tử.
Cảnh Đế cho mới Chu Á Phu dự yến tiệc để thử xem ông đã thay đổi hay chưa. Nhưng cũng chính vì bữa tiệc mà Cảnh Đế nảy sinh sát ý với Chu Á Phu.
Theo đó, trong bữa tiệc, Cảnh đế gắp thức ăn cho Chu Á Phu nhưng lại không đưa đũa cho ông. Chu Á Phu liền tỏ ra tự ái và tức giận, xin đũa từ người hầu để ăn xong bữa rồi đứng dậy ra về, cũng không thèm vái chào Cảnh Đế. Cảnh Đế thở dài tức giận, nói rằng Chu Á Phu vẫn chứng nào tật ấy, không hề thay đổi.
Cũng sau bữa tiệc, Chu Á Phu khiến Cảnh Đế cảm thấy ông là một người đặc biệt nguy hiểm, nếu không bị tiêu diệt có thể sẽ để lại hậu họa. Vì thế, Cảnh Đế bắt đầu tìm lý do để trừ khử Chu Á Phu.
Thời cơ đến khi năm 143 TCN, Chu Á Phu đã già, gia đình bắt đầu chuẩn bị hậu sự cho ông, liền mang về nhiều vũ khí trong quân doanh để chôn theo ông khi ông mất. Việc này trái với pháp luật nhà Hán, nên Cảnh Đế ra lệnh luận tội ông.
Chu Á Phu uất ức, tuyệt thực 5 ngày, đến ngày thứ 6 thì thổ huyết mà chết. Vợ ông cũng tự sát theo, tước hầu của Chu Á Phu cũng bị xóa bỏ.