Sau khi xem phim, tôi lạnh người khi nhớ lại lần mình tát con: "Từng đau mà sao vẫn mắc sai lầm như thế hệ trước?"
Có những ký ức tưởng như đã ngủ yên, nhưng chỉ cần một cảnh phim, chúng lại bật dậy, rõ ràng đến lạnh người.
Báo điện tử của Trung ương Hội Nông dân Việt Nam
Tổng biên tập: Nguyễn Văn Hoài
Phó Tổng Biên tập: Phan Huy Hà (Thường trực), Lưu Phan, Đỗ Thị
Sâm, Hoàng Sơn
Giấy phép hoạt động báo điện tử số 115/GP-BTTTT do Bộ TT-TT cấp ngày 01/3/2022 và giấy phép
sửa đổi, bổ sung số 55/GP-BVHTTDL do Bộ VHTTDL cấp ngày 11/6/2025
Bản quyền thuộc về Báo điện tử Dân Việt.
Mọi hình thức sao chép lại thông tin, hình ảnh phải được sự đồng ý bằng văn bản .
Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận
Xin chào, !
Bạn đã đăng nhập với email:
Đăng xuất
Số Phi ((Φ,φ) ), số Fibonacci, tỷ lệ vàng là những khái niệm rất nổi tiếng và quen thuộc, đã được các nhà toán học nghiên cứu xuyên suốt lịch sử, từ thời điểm đầu tiên khi nó xuất hiện. Đó là một dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó.
Thậm chí, trái với định kiến toán học là khô khan, khái niệm số Fibonacci xuất hiện trong vô vàn lĩnh vực khác như nghệ thuật, sinh học, kiến trúc, âm nhạc, thực vật học và thậm chí, cả tài chính. Rất có thể, bạn đã tiếp xúc với số Fibonacci đâu đó trong sự nghiệp học tập và nghiên cứu rồi. Liệu bản chất của nó có đi kèm với ý nghĩa rằng: Ta có thể tìm ra được một bản dịch thuật được viết bằng số của mọi thứ ta nhìn thấy, ta nghe được – vạn vật xung quanh ta không?
Có lẽ câu trả lời gần với câu hỏi này nhất là câu nói của triết gia vĩ đại Plato, “Chúa trời vận dụng hình học không ngừng nghỉ - God geometrizes continiually”. Rất xin lỗi nếu như khả năng hạn hẹp của tôi không thể dịch ra được một câu hay hơn.

Plato.
Giờ hãy nhìn sâu hơn vào hiện tượng toán học thu hút hàng ngàn trí thức gia và học giả từ mọi ngành, mọi kỷ nguyên kể từ lần đầu tiên nó được phát hiện ra: vậy đó là tỷ lệ vàng hay là sự cân xứng thần thánh?. Trước khi bắt đầu chuyến hành trình này, ta hãy lật lại câu chuyện về nhà toán học người Ý Leornardo Bigollo (Leonardo Pisano hay “người tới từ Pisa”), ông Fibonacci.
Số Phi được gọi là Phi là bởi nó được đặt theo tên nhà điêu khắc nổi tiếng người Hy Lạp Phidias (sống tại thế kỷ thứ 5 Trước Công nguyên). Ông là người kiến tạo nên những công trình kiến trúc nổi tiếng, trong đó có đền Parthenon tại Athens. Teho như tác giả Mario Livio viết trong cuốn sách Tỷ lệ Vàng: Câu chuyện về Phi, Con số Kì diệu nhất Thế giới, rất nhiều nhà sử học tin rằng Phidias đã áp dụng thành công tỷ lệ vàng vào trong những tác phẩm của mình.

Phidias.
Đó là lý do vì sao nhà toán học Mark Barr quyết định vinh danh Phidias bằng cách đặt tên biểu tượng Φ là Phi. Vì thế, Phi chẳng phải là khám phá được tìm ra bởi Fibonacci (nó cũng đã từng được nghiên cứu và định nghĩa bởi Euclid rồi) và cái tên Phi cũng chẳng mang chút “hương vị nước Ý” nào cả (vị spaghetti chăng?).
Dù vậy, ta vẫn cần phải tìm hiểu thêm khám phá của Fibonacci để có thể hiểu hơn về tiềm năng cân đối tuyệt vời của số Phi và những con số phát sinh từ nó. Sự thành công của Fibonacci và con số tỷ lệ vàng là hai mặt của cùng một đồng xu.
Dãy số Fibonacci được khám phá ra bởi “nhà toán học tới từ Pisa"– dãy 0;1;1;2;3;5;8;13 ... – thuộc lĩnh vực số học, ngành nghiên cứu các con số và những biến đổi cơ bản có thể thực hiện được với những con số ấy. Tỷ lệ vàng, được biểu diễn bằng cái tên Phi (có biểu tượng là Φ, φ) đến từ một thành công trong ngành số học, biểu diễn mối quan hệ của hai yếu tố có trên một đoạn thẳng. Đúng vật, Phi có một cấu trúc hình học được biểu thị như hình dưới đây:

Chúng ta sử dụng đại số học để tìm ra giá trị số của Phi (Φ), chúng ta sử dụng công thức đơn giản là Φ=a/b. Ta áp dụng công thức này lên biểu diễn hình học của hình ảnh trên, khi lấy tổng chiều dài đoạn thẳng (a+b) chia cho đoạn dài hơn (a), ta cũng ra được cùng kết qua khi lấy đoạn dài hơn (a) chia cho đoạn ngắn hơn (b). Tổng kết lại, ta có Phi (Φ) = (a+b)/a = a/b.
Kết quả của đẳng thức này là 1,6180339887..., cùng giá trị với tỷ lệ vàng được định nghĩa bởi nhà toán học Euclid, dưới lời mô tả của Mario Livio là “một con số vô tận và không lặp lại”.
Đáng tò mò thay, con số này lại rất giống với kết quả khi chia bất kì con số liên tiếp nào trong dãy Fibonacci cho nhau (ví dụ 5/3=1,666; 13/8=1,625). Kết hợp hai yếu tố này lại, ta đã thành công trong việc sử dụng hình học để biểu thị một phạm trù số học.
Đây là điểm làm cho bài viết này thú vị, chẳng cần tới một nhà toán học để có thể hiểu và thấy được cái đẹp của đại số. Hơn nữa, ta lại hiểu thêm được tính chất số học cơ bản nằm trong khám phá của nhà toán học đại tài tới từ Pisa: đường xoắn ốc Fibonnaci nổi tiếng.
Là điểm cân bằng của tự nhiên, là khoa học của những con số hay chỉ là một sự trùng hợp?
Các đặc tính của số Phi làm chúng ta vô cùng ngạc nhiên, và việc phát hiện ra nó dưới dạng tỷ lệ vàng đã cho ta một lối đi để phân tích những hình thái, những vật thể, những biểu thị hình học và thậm chí là những chuyển động trong tự nhiên vẫn diễn ra trong thế giới này. Nó lại đưa ra tới một câu nói đã được nêu ra đâu đó trong bài viết này: tỷ lệ vàng hay là sự cân xứng thần thánh.
Trong những hình ảnh trên, ta thấy đường xoắn ốc Fibonacci, hình chữ nhật với tỷ lệ vàng nhưng ngoài ra, nó cũng có thể dùng để xác định tam giác tỷ lệ vàng hay hình ngũ giác. Nhưng chúng đều có một điểm chung: chúng đều có “yếu tố vàng” ở trong mình.

Hình ngũ giác với tỷ lệ vàng.
Mấy con số tỷ lệ vàng này là ta tự tạo ra, liệu môi trường xung quanh ta có “vàng” thế hay “thần thánh” thế không? Những công trình kiến trúc có tỉ lệ vàng là do con người tự làm nên, Mẹ Thiên nhiên có áp dụng công thức ấy trong việc kiến tạo không?
Câu trả lời là có. Ta có thể thấy tỷ lệ vàng trong Kim tự tháp Giza tại Ai Cập, trong logo của Google, hay trong những cánh hoa hồng và thậm chí, trong hình dáng của các ngân hà. Trong tác phẩm La Gioconda – tên gọi khác của bức Mona Lisa vẽ nên bởi Leonardo da Vinci, trong cấu trúc hiển vi của một số tinh thể, và thậm chí (lần 2), có cả trong bản nhạc Dialogue du vent et la mer của nhà soạn nhạc Claude Debussy – dãy số Fibonacci xuất hiện 50 bar nhạc, có thể được chia ra thành những đoạn dài 21, 8, 8, 5, và 13 bar.

Tỷ lệ vàng của bức La Gioconda.

Tỷ lệ vàng của ngân hà.
Sự xuất hiện của dãy số, của tỷ lệ vàng kì diệu này ở muôn nơi. Vậy ta gọi nó là con số thú vị nhất thế giới đã đủ xứng đáng chưa? Liệu dựa vào con số này, ta có thể thay đổi được thực tại để làm những điều không tưởng, tạo ra một thế giới không-còn-toán-học không? Nhưng không nghi ngờ gì, những sự thật này cho ta thấy rằng toán học khiến ta cảm thấy những thứ dường như không liên quan gì tới nhau lại có một điểm chung kì lạ: một dãy số níu giữ chúng lại.
Có những ký ức tưởng như đã ngủ yên, nhưng chỉ cần một cảnh phim, chúng lại bật dậy, rõ ràng đến lạnh người.
Từ Thọ Huy là một trong những thủ lĩnh quan trọng của nghĩa quân Hồng Cân vào giai đoạn cuối nhà Nguyên, đầu thời Minh trong lịch sử Trung Quốc. Ông từng xưng đế, lập ra nước Thiên Hoàn, nhưng chỉ là một “hoàng đế bù nhìn”, quyền lực thực tế nằm trong tay các tướng lĩnh dưới trướng...
Ngay tại sân vận động quốc gia Thái Lan, khi tiếng còi mãn cuộc của trận chung kết SEA Games 33 vang lên, trung vệ Nguyễn Hiểu Minh đổ gục xuống sân cỏ, không phải vì kiệt sức, mà vì hạnh phúc. Hiểu Minh đã chơi một giải đấu để đời, góp công lớn đưa U22 Việt Nam trở lại ngôi vương bóng đá Đông Nam Á.
Chia sẻ sau khi U22 Việt Nam đánh bại U22 Thái Lan 3-2 để giành HCV môn bóng đá nam SEA Games 33, Nguyễn Thanh Nhàn, Khuất Văn Khang, Phạm Minh Phúc đều cho biết, chính những lời động viên của HLV Kim Sang-sik ở giờ nghỉ đã giúp họ tự tin để thực hiện cuộc lội ngược dòng.
Một số tờ báo ở khu vực Đông Nam Á đã bày tỏ sự ngạc nhiên khi U22 Việt Nam lội ngược dòng đánh bại U22 Thái Lan với tỷ số 3-2 ở trận chung kết môn bóng đá nam SEA Games 33.
Sở hữu chiều cao ấn tượng 1m91 cùng sải tay dài, Trần Trung Kiên không chỉ gây sốt với giá trị chuyển nhượng kỷ lục mà còn vừa ghi dấu ấn đậm nét trong hành trình bảo vệ tấm Huy chương Vàng SEA Games 33 của U22 Việt Nam.
Chiến thắng 3-2 giúp các chàng trai áo đỏ hạ gục U22 Thái Lan để giành HCV SEA Games 33. Người dân cả nước đã đổ ra đường ăn mừng chiến thắng lịch sử này.
Tối 18/12, ngay sau khi Đội tuyển bóng đá nam U22 và Đội tuyển nữ Futsal quốc gia Việt Nam xuất sắc giành Huy chương Vàng SEA Games 33, Thủ tướng Chính phủ Phạm Minh Chính đã gửi thư chúc mừng thành tích tuyệt vời của Ban Huấn luyện và các Đội tuyển.
Bị U22 Thái Lan dẫn trước 2-0 ngay trong hiệp 1, U22 Việt Nam không gục ngã mà bùng nổ mạnh mẽ ở hiệp hai để gỡ hòa 2-2. Bước ngoặt ở hiệp phụ giúp thầy trò HLV Kim Sang-sik tạo nên màn ngược dòng ngoạn mục, giành HCV SEA Games 33.
Tại Lễ trao Giải báo chí toàn quốc về Quốc hội và Hội đồng nhân dân (Giải Diên Hồng) lần thứ tư tối 18/12, Chủ tịch Quốc hội Trần Thanh Mẫn nhấn mạnh vai trò đồng hành của báo chí trong phản ánh khách quan hoạt động của cơ quan dân cử, lan tỏa quyết tâm đổi mới, góp phần nâng cao hiệu lực, hiệu quả hoạt động của Quốc hội.
Chứng kiến U22 Việt Nam lội ngược dòng giành chiến thắng 3-2 trước U22 Thái Lan ở trận chung kết môn bóng đá nam SEA Games 33, các fan hâm mộ xứ sở chùa vàng không khỏi bất ngờ.
Trong trận chung kết bóng đá nam SEA Games 33 giữa U22 Việt Nam và U22 Thái Lan, Nguyễn Thanh Nhàn là người hùng lập công lớn khi ghi bàn thắng để Việt Nam vươn lên dẫn trước 3-2.
Đình Bắc, Thanh Nhàn và pha phản lưới nhà của U22 Thái Lan giúp “những chiến binh sao vàng”giành HCV bóng đá nam SEA Games 33.
Trong trận chung kết môn bóng đá nam SEA Games 33, U22 Việt Nam bị U22 Thái Lan dẫn trước 2 bàn trong hiệp 1 nhưng các học trò HLV Kim Sang-sik xuất sắc lội ngược dòng giành chiến thắng 3-2 sau 120 phút để giành HCV.
Công an tỉnh Quảng Trị đang mở rộng điều tra vụ vận chuyển trái phép linh kiện lắp ráp súng với số lượng lớn.
Ngoại trưởng Hungary Peter Szijjarto cho rằng Liên minh châu Âu (EU) đang cố tình phá hoại nỗ lực của Tổng thống Mỹ Donald Trump nhằm đạt được một thỏa thuận hòa bình cho cuộc chiến Nga–Ukraine, đồng thời đẩy châu Âu vào nguy cơ đối đầu trực tiếp với Nga.
Trong vòng cấm của U22 Thái Lan, Lê Văn Thuận nhảy múa và tung ra cú dứt điểm buộc thủ môn đội bạn phải đẩy bóng ra. Nguyễn Thanh Nhàn rất nhanh ập vào đá bồi, nâng tỷ số lên 3-2 cho U22 Việt Nam.
LĐBĐ châu Á (AFC) vừa gửi lời xin lỗi tới ĐT nữ Việt Nam sau sai sót nghiêm trọng của tổ trọng tài, dẫn đến việc đội bóng áo đỏ bị tước một bàn thắng hợp lệ trong trận chung kết bóng đá nữ SEA Games 33 gặp Philippines, qua đó ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả và tính công bằng của trận đấu.
Từ quả treo bóng của Lê Văn Thuận, cả Phạm Lý Đức và Nguyễn Hiểu Minh đều nhảy lên tranh chấp với cầu thủ U22 Thái Lan và bóng đã chạm người Waris đi vào lưới. 2-2 cho U22 Việt Nam.
Bộ trưởng Quốc phòng Nga Andrei Belousov, trong một tuyên bố hiếm thấy, bất ngờ công bố chi phí chiến tranh với Ukraine “ngốn” 80% ngân sách quốc phòng, theo Euromaidanpress.
Nhận đường chuyền của Nguyễn Thanh Nhàn, Nguyễn Đình Bắc đi bóng xộc thẳng vào vòng 5m50, buộc hậu vệ U22 Thái Lan phải phạm lỗi. Trọng tài lập tức chỉ tay vào chấm 11m.
Ngày 18/12, Phòng Cảnh sát hình sự Công an tỉnh An Giang cho biết, đã vận động thành công đối tượng truy nã quốc tế Vũ Đức Việt (SN 1995, trú thôn Dưỡng Thái Nam, xã Phú Thái, TP.Hải Phòng) ra đầu thú. Đây là đối tượng liên quan vụ án “Giết người, cướp tài sản và bắt cóc nhằm chiếm đoạt tài sản” xảy ra ngày 25/8/2023 tại phường Sampeou Poun, TP. Sampeou Poun, tỉnh Kandal, Vương quốc Campuchia.
Tiếp xúc cử tri tại phường Lái Thiêu và Bình Hòa, Đoàn đại biểu Quốc hội (ĐBQH) TP.HCM cho biết sẽ ghi nhận, tổng hợp các kiến nghị liên quan đến đất đai và chuyển cơ quan chức năng xem xét, tháo gỡ các vướng mắc cho người dân.
ĐT nữ Việt Nam "thay máu" sau SEA Games 33?; HLV người Anh sắp dẫn dắt ĐT Indonesia; Ronaldo tiết lộ về màn cầu hôn Georgina Rodriguez; M.U ra giá bán Bruno Fernandes; Mbappe áp sát kỷ lục của Mbappe.
Nga có thể tịch thu 127 tỷ USD tài sản của phương Tây để trả đũa việc sử dụng các tài sản bị đóng băng của nước này để viện trợ cho Ukraine. Mối đe dọa này đã khiến Bỉ, Ý và Áo lo ngại và đang được xem xét ở cấp độ Liên minh châu Âu - theo Financial Times.
Ngày 6-11, Tổ kiểm lâm địa bàn liên xã Du Già, Hạt Kiểm lâm khu vực XIV phối hợp cùng Công an, Ban Chỉ huy Quân sự và Phòng Kinh tế xã Du Già, tỉnh Tuyên Quang (địa phận huyện Yên Minh, tỉnh Hà Giang cũ) đã tiến hành thả hơn 20 con chim hoang dã, nghi là loài chim ngũ sắc và chim quế lâm trở về môi trường tự nhiên.
Tại buổi tiếp xúc cử tri, Chủ tịch UBND TP Hà Nội Vũ Đại Thắng đã chia sẻ định hướng đột phá về quy hoạch, sắp xếp bộ máy và triển khai các dự án chiến lược, tạo nền tảng phát triển Thủ đô trong giai đoạn mới.
Cầu mây Việt Nam giành chiếc HCV SEA Games lịch sử khi đánh bại người Thái ở bán kết và khuất phục đối thủ Myanmar trong trận chung kết nội dung nam 4 người.
ĐT futsal nữ Việt Nam đánh bại Indonesia 5-0 trong trận chung kết để lên ngôi vô địch SEA Games 33. Đây là lần đầu tiên futsal Việt Nam lên ngôi ở một kỳ SEA Games.
Theo tử vi ngày mai, tháng 1/2026, 4 con giáp sẽ gặp gỡ nhiều đối tác cùng chí hướng và khách hàng quan trọng, đặt nền móng vững chắc cho sự phát triển kinh doanh.