Bài toán của thầy Văn Như Cương khiến GS Ngô Bảo Châu thốt lên "phải nghĩ ung thủ mới ra"

Mới đây, GS Ngô Bảo Châu đã chia sẻ một bài toán của thầy Văn Như Cương năm xưa và nhận xét "Đây là bài toán rất hay, mình nghĩ ung thủ mới ra".

Bài toán có nội dung như sau: "Ngày xưa (ở xứ Nghệ) có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh 100km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5km.

Chứng minh rằng có 2 điểm trên con sông có khoảng cánh đường chim bay không quá 1km nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không ít hơn 198km (Ta giả sử con sông có bề rộng không đáng kể)".

Được biết, đây là bài toán nằm trong cuộc thi Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 1982. Đoàn Việt Nam do GS Hoàng Xuân Sính làm trưởng đoàn và GS Đoàn Quỳnh làm phó đoàn và Việt Nam đóng góp một đề toán hình học do thầy Văn Như Cương soạn.

Bài toán của thầy Cương được đánh giá rất khó và độc đáo. Nhiều nước muốn loại ra khỏi 6 bài của đề thi. Tuy nhiên, giáo sư, viện sĩ người Hungary R. Alfred, Chủ tịch IMO quyết định giữ lại và khen ngợi đề thi rất hay. Tuy nhiên, bài toán trong đề thi chính thức đã được sửa điều kiện. Điều này được cho là làm bài toán dễ hơn.

Đề thi được sửa lại thành: "Cho hình vuông S có độ dài cạnh là 100. L là một đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2…, A(n-1)An với A0 ≠ An. Giả sử với mỗi điểm P nằm trên chu vi của S đều tồn tại một điểm thuộc L cách P không quá 1/2. Chứng minh rằng: Tồn tại hai điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt quá 1, và độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198".

Tại cuộc thi năm đó, chỉ 20 thí sinh giải được bài toán này, trong đó có Lê Tự Quốc Thắng. Anh đoạt Huy chương Vàng với số điểm 42/42, giúp Đoàn Việt Nam xếp thứ 5/30 quốc gia tham dự.

Ngay sau khi đề thi được nhắc lại, anh Lê Tự Quốc Thắng chia sẻ: "Đây là bài số 6 trong IMO 1982. Ban giám khảo đã sửa đề thi là các điểm trên biên hình vuông (thay vì tất cả các điểm trong hình vuông) có khoảng cách ít hơn 1/2. Việc sửa đổi làm bài toán dễ hơn vì thí sinh sẽ tập trung vào các điểm trên biên".

Thầy Văn Như Cương cũng từng có bài toán khác nổi tiếng thu hút quan tâm của mọi người. Bài toán về World Cup năm 2014 như sau:

Đáp án của thầy Cương: "Từ giả thiết đội D muốn thắng để có 3 điểm, chứng tỏ đội D trước đó gặp A và C toàn thua. B và A bằng điểm mà A đã thắng D và hòa B nên cục diện bảng này là A và B cùng có 4 điểm, C có 3 điểm, D chưa có điểm. Nếu C thắng A và B không thắng D thì C sẽ đầu bảng với 6 điểm".